F(x)= [tex] \sqrt{x} ( 2x^2-x ) Найти производную .

Чтобы найти производную функции $F(x) = \sqrt{x} (2x^2 - x)$, нужно воспользоваться правилом дифференцирования произведения функций, которое выглядит следующим образом:

Здесь $u(x) = \sqrt{x}$ и $v(x) = 2x^2 - x$.

1. Сначала найдем производные этих функций по отдельности.

Для $u(x) = \sqrt{x} = x^{1/2}$ производная будет:

Теперь для $v(x) = 2x^2 - x$ производная:

2. Теперь применим правило дифференцирования произведения:

Подставим найденные производные:

3. Упростим выражение:

Приведем второй член в удобный вид:

Таким образом, окончательная производная будет:

Если необходимо объединить все в одно выражение, можно привести дробь к общему знаменателю:

Ответ: производная функции $F(x) = \sqrt{x} (2x^2 - x)$ равна: