Найдите все делители чисел 45 и 60. Найдите все общие делители чисел 45 и 60.

Чтобы найти все делители чисел 45 и 60, сначала нужно разложить их на простые множители.

Разложение числа 45:
45 делится на 5, так как оно заканчивается на 5:
$45 \div 5 = 9$
Затем 9 делится на 3:
$9 \div 3 = 3$
И еще раз делим на 3:
$3 \div 3 = 1$
Таким образом, разложение на простые множители для числа 45:
$45 = 3^2 \times 5$

Теперь находим все делители числа 45. Они получаются путем комбинирования степеней простых множителей от 0 до их максимальной степени:
Делители числа 45: $1, 3, 5, 9, 15, 45$.

Разложение числа 60:
60 делится на 2, так как оно четное:
$60 \div 2 = 30$
30 делится на 2:
$30 \div 2 = 15$
Теперь 15 делится на 3:
$15 \div 3 = 5$
И 5 делится на 5:
$5 \div 5 = 1$
Таким образом, разложение на простые множители для числа 60:
$60 = 2^2 \times 3 \times 5$

Теперь находим все делители числа 60. Они получаются путем комбинирования степеней простых множителей от 0 до их максимальной степени:
Делители числа 60: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$.

Общие делители чисел 45 и 60:
Чтобы найти общие делители двух чисел, нужно взять наименьшие степени простых множителей, которые встречаются в разложении обоих чисел.

• Простые множители числа 45: $3^2 \times 5$

• Простые множители числа 60: $2^2 \times 3 \times 5$

Общие простые множители: 3 и 5. Берем минимальные степени для каждого:

• Для 3: минимальная степень $3^1$ (так как в разложении числа 45 — степень 2, а в 60 — степень 1).

• Для 5: минимальная степень $5^1$ (в обоих разложениях степень 1).

Таким образом, общие делители чисел 45 и 60 — это делители числа:
$3^1 \times 5^1 = 15$

Общие делители чисел 45 и 60: $1, 3, 5, 15$.