Решите иррациональное уравнение (x² - 9)√(2 - x) = 0 с решением.

Для решения иррационального уравнения $(x^2 - 9)\sqrt{2 - x} = 0$, нужно найти все значения $x$, при которых это уравнение выполняется.

1. Решение уравнения через первое слагаемое:
   Первое слагаемое уравнения — это $x^2 - 9$. Чтобы оно было равно нулю, решим:

   $$x^2 - 9 = 0$$ $$x^2 = 9$$ $$x = \pm 3$$

   Таким образом, $x = 3$ или $x = -3$.

2. Решение уравнения через второе слагаемое:
   Второе слагаемое уравнения — это $\sqrt{2 - x}$. Для того чтобы это выражение было определено и не давало комплексных чисел, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть:

   $$2 - x \geq 0$$ $$x \leq 2$$

   Таким образом, $x$ должно быть не больше 2.

3. Объединение решений:
   Мы получили два возможных значения для $x$ из первого слагаемого: $x = 3$ и $x = -3$, но из условия второго слагаемого $x \leq 2$, следовательно, $x = 3$ не подходит, так как оно не удовлетворяет этому условию.

   Оставшееся значение — $x = -3$.

4. Проверка найденного решения:
   Подставим $x = -3$ в исходное уравнение:

   $$(x^2 - 9)\sqrt{2 - x} = 0$$

   При $x = -3$:

   $$(-3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0$$ $$\sqrt{2 - (-3)} = \sqrt{2 + 3} = \sqrt{5}$$

   Таким образом, выражение становится:

   $$0 \cdot \sqrt{5} = 0$$

   Уравнение верно при $x = -3$.

Ответ: Решением уравнения является $x = -3$.