Выполнить действия: а) (3+i)-(-3-8i); б) (5+3i) (2-5i);

Чтобы выполнить эти действия, давайте разобьем их на части и решим поэтапно.

а) (3 + i) - (-3 - 8i)

1. Открываем скобки. Когда мы вычитаем комплексное число, знаки меняются:

   $$(3 + i) - (-3 - 8i) = 3 + i + 3 + 8i$$

2. Теперь складываем вещественные и мнимые части:

   $$(3 + 3) + (i + 8i) = 6 + 9i$$

Ответ: $6 + 9i$

б) (5 + 3i)(2 - 5i)

1. Применяем распределительный закон (умножаем каждый элемент первого числа на каждый элемент второго числа):

   $$(5 + 3i)(2 - 5i) = 5 \cdot 2 + 5 \cdot (-5i) + 3i \cdot 2 + 3i \cdot (-5i)$$

2. Выполняем умножение:

   $$= 10 - 25i + 6i - 15i^2$$

3. Помним, что $i^2 = -1$, поэтому:

   $$-15i^2 = -15(-1) = 15$$

4. Теперь складываем все части:

   $$10 + 15 + (-25i + 6i) = 25 - 19i$$

Ответ: $25 - 19i$