Мотоциклист выехал из пункта А в пункт Б и первые 2 часа ехал со скоростью 57 км/ч. Затем он снизил скорость на 5 км/ч и ехал ещё 3 часа. Оставшийся путь он проехал со скоростью 65 км/ч и прибыл в пункт Б без опоздания. Сколько времени ему потребовалось, чтобы преодолеть весь путь, если расстояние между пунктами 530 км?

Для того чтобы найти, сколько времени мотоциклист потратил на весь путь, давайте разобьем задачу на части и посчитаем расстояния и время для каждого участка пути.

1. Первые 2 часа:
   Мотоциклист ехал со скоростью 57 км/ч. Расстояние, которое он проехал за эти 2 часа:

   $$\text{Расстояние} = 57 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 114 \, \text{км}.$$

   Таким образом, за первые 2 часа мотоциклист проехал 114 км.

2. Далее, 3 часа со скоростью 52 км/ч:
   Мотоциклист снизил скорость на 5 км/ч, и его скорость стала 52 км/ч. Расстояние, которое он проехал за эти 3 часа:

   $$\text{Расстояние} = 52 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 156 \, \text{км}.$$

   Таким образом, за эти 3 часа он проехал 156 км.

3. Оставшееся расстояние:
   Теперь мы знаем, что общее расстояние между пунктами А и Б составляет 530 км. За первые 2 часа и 3 часа он проехал:

   $$114 \, \text{км} + 156 \, \text{км} = 270 \, \text{км}.$$

   Следовательно, оставшееся расстояние:

   $$530 \, \text{км} - 270 \, \text{км} = 260 \, \text{км}.$$

4. Последний участок пути со скоростью 65 км/ч:
   Оставшееся расстояние он проехал со скоростью 65 км/ч. Время, которое он потратил на этот участок, можно найти по формуле:

   $$\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{260 \, \text{км}}{65 \, \text{км/ч}} = 4 \, \text{ч}.$$

5. Общее время:
   Теперь мы можем сложить все промежуточные времена:

   $$2 \, \text{ч} + 3 \, \text{ч} + 4 \, \text{ч} = 9 \, \text{ч}.$$

Таким образом, мотоциклист потратил на весь путь 9 часов.