1. Вопрос: Маша и Настя вымоют окно за 12 минут. Настя и Лена вымоют это же окно за 20 минут, Маша и Лена - за 15 минут. За сколько минут девочки вымоют окно, работая втроём? 2. Вопрос: Даша и Маша пропалывают грядку за 18 минут, а одна Маша - за 45 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

1. Для решения первой задачи, давайте определим, насколько быстро каждая девочка моет окно.

Пусть:

• $M$ — скорость Маши (вместо времени, которое она тратит на одно окно);

• $N$ — скорость Насти;

• $L$ — скорость Лены.

В задачи сказано:

• Маша и Настя моют окно за 12 минут, значит, их совместная скорость: $M + N = \frac{1}{12}$ (окно в минуту).

• Настя и Лена моют окно за 20 минут, значит, их совместная скорость: $N + L = \frac{1}{20}$.

• Маша и Лена моют окно за 15 минут, значит, их совместная скорость: $M + L = \frac{1}{15}$.

Нам нужно найти скорость Маши, Насти и Лены, работающих втроём, то есть $M + N + L$.

Для этого сложим все три уравнения:

Упростим:

Теперь найдём общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 12, 20 и 15 — это 60, так что:

Сложим эти дроби:

Теперь у нас есть уравнение:

Разделим обе стороны на 2:

Это значит, что все три девочки вместе моют окно за 10 минут.

Ответ: 10 минут.

2. Во второй задаче, нам нужно найти, за сколько минут пропалывает грядку одна Даша, если Даша и Маша вместе пропалывают её за 18 минут, а Маша одна делает это за 45 минут.

Пусть:

• $D$ — скорость Даши (вместо времени, которое она тратит на одну грядку);

• $M$ — скорость Маши.

Из условия:

• Даша и Маша вместе пропалывают грядку за 18 минут, значит их совместная скорость: $D + M = \frac{1}{18}$.

• Маша одна пропалывает грядку за 45 минут, значит её скорость: $M = \frac{1}{45}$.

Теперь подставим $M = \frac{1}{45}$ в первое уравнение:

Вычтем $\frac{1}{45}$ из обеих частей:

Найдём разницу, приведя дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 45 — это 90, поэтому:

Теперь вычитаем:

Это означает, что Даша пропалывает грядку за 30 минут.

Ответ: 30 минут.