(4 5/12 - 3 13/24) ÷ 1 3/4 + 5/6 ÷ 5/7

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Начнем с первого выражения: $4 \, 5/12 - 3 \, 13/24$.

   Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:

   • $4 \, 5/12 = \frac{4 \times 12 + 5}{12} = \frac{48 + 5}{12} = \frac{53}{12}$

   • $3 \, 13/24 = \frac{3 \times 24 + 13}{24} = \frac{72 + 13}{24} = \frac{85}{24}$

   Чтобы выполнить вычитание этих дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 24 — это 24. Преобразуем первую дробь:

   $$\frac{53}{12} = \frac{53 \times 2}{12 \times 2} = \frac{106}{24}$$

   Теперь можно выполнить вычитание:

   $$\frac{106}{24} - \frac{85}{24} = \frac{106 - 85}{24} = \frac{21}{24}$$

   Упростим дробь:

   $$\frac{21}{24} = \frac{7}{8}$$

2. Следующее выражение: $(\frac{7}{8}) \div 1 \, 3/4$.

   Преобразуем $1 \, 3/4$ в неправильную дробь:

   $$1 \, 3/4 = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$$

   Деление дробей — это умножение на обратную дробь, то есть:

   $$\frac{7}{8} \div \frac{7}{4} = \frac{7}{8} \times \frac{4}{7}$$

   Упростим выражение:

   $$\frac{7 \times 4}{8 \times 7} = \frac{28}{56} = \frac{1}{2}$$

3. Теперь решим последнее выражение: $\frac{5}{6} \div \frac{5}{7}$.

   Опять же, делаем это через умножение на обратную дробь:

   $$\frac{5}{6} \div \frac{5}{7} = \frac{5}{6} \times \frac{7}{5}$$

   Упростим:

   $$\frac{5 \times 7}{6 \times 5} = \frac{35}{30} = \frac{7}{6}$$

4. Теперь объединим все части задачи:

   $$\frac{1}{2} + \frac{7}{6}$$

   Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 6 — это 6. Преобразуем дробь $\frac{1}{2}$:

   $$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$$

   Теперь можем сложить:

   $$\frac{3}{6} + \frac{7}{6} = \frac{10}{6}$$

   Упростим:

   $$\frac{10}{6} = \frac{5}{3}$$

Ответ: $\frac{5}{3}$.