Квадрат со стороной 3 см вращается вокруг своей диагонали. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Когда квадрат со стороной $a$ вращается вокруг своей диагонали, его граница порождает две одинаковые боковые поверхности конусов с общим основанием (двойной конус).

• Радиус основания каждого конуса — это расстояние от вершины $B$ (или $D$) до оси вращения (диагонали $AC$). Для квадрата это

• Образующая (наклонная высота) конуса получается из вращения стороны квадрата, равна

Площадь боковой поверхности одного конуса:

Таких конуса два, значит

Подставляем $a=3$ см:

Ответ: $9\sqrt2\,\pi\ \text{см}^2$.