Один рабочий может выкопать яму за 12 минут, другой за 10 минут. Первый рабочий копал 5 минут, второй 3 минуты. Какую часть ямы им осталось выкопать?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Первый рабочий может выкопать яму за 12 минут. Это означает, что за 1 минуту он выкопает $\frac{1}{12}$ ямы.

Второй рабочий может выкопать яму за 10 минут. Это значит, что за 1 минуту он выкопает $\frac{1}{10}$ ямы.

Теперь вычислим, сколько работы они выполнили за отведённое время:

• Первый рабочий копал 5 минут, за это время он выкопал $\frac{5}{12}$ ямы.

• Второй рабочий копал 3 минуты, за это время он выкопал $\frac{3}{10}$ ямы.

Сложим, сколько работы они сделали вместе:

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 10 — это 60. Переведем дроби:

Теперь сложим дроби:

Это означает, что за 5 минут первый рабочий и за 3 минуты второй рабочий выкопали $\frac{43}{60}$ ямы.

Теперь, чтобы узнать, какую часть ямы им осталось выкопать, нужно отнять это количество от 1 (вся яма — это 1).

Ответ: им осталось выкопать $\frac{17}{60}$ ямы.