Докажите признаки делимости на 25, на 8 и на 125. Письменно. (100 делится на 25, 1000 делится на 8, а 1000 делится на 125.) Перечислите все трёхзначные числа, которые делятся на 125.

Для доказательства признаков делимости на 25, 8 и 125 рассмотрим, как работают эти правила.

Признак делимости на 25:

Число делится на 25, если его последние две цифры составляют число, которое делится на 25. Это означает, что если последние две цифры числа являются 00, 25, 50 или 75, то число делится на 25.

Пример: 100 делится на 25, так как последние две цифры 00. Аналогично 1000 делится на 25, так как последние две цифры 00.

Признак делимости на 8:

Число делится на 8, если его последние три цифры составляют число, которое делится на 8. То есть, чтобы проверить, делится ли число на 8, нужно рассмотреть последние три цифры и проверить их делимость на 8.

Пример: 1000 делится на 8, потому что последние три цифры — 000, и 000 делится на 8.

Признак делимости на 125:

Число делится на 125, если его последние три цифры составляют число, которое делится на 125. Это аналогично правилу для делимости на 8, но вместо 8 проверяется делимость на 125.

Пример: 1000 делится на 125, так как последние три цифры — 000, и 000 делится на 125.

Теперь перейдем к задаче с тремя цифрами, которые делятся на 125.

Перечисление всех трехзначных чисел, которые делятся на 125:

Трехзначные числа, которые делятся на 125, могут быть найдены следующим образом: нужно взять все возможные числа от 100 до 999, которые делятся на 125. Для этого можно просто перечислить числа, кратные 125, начиная с 125 и заканчивая 875.

Трехзначные числа, которые делятся на 125:
125, 250, 375, 500, 625, 750, 875.

Эти числа — все трехзначные, которые делятся на 125.