Катер прошёл по течению 36 км и против течения 48 км, затратив на весь путь 6 ч. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 3 км/ч?

Обозначу скорость катера в стоячей воде за $v$ км/ч, скорость течения — $3$ км/ч.

Тогда:

• по течению скорость $v+3$, время на 36 км: $\dfrac{36}{v+3}$ ч;

• против течения скорость $v-3$, время на 48 км: $\dfrac{48}{v-3}$ ч.

Суммарное время 6 ч, значит:

Умножаю на $(v+3)(v-3)$:

Раскрываю скобки:

Переносим всё в одну сторону и делим на 6:

Корни:

Отрицательная скорость физического смысла не имеет, берём $v=15$ км/ч.

Проверка: вниз $36/(15+3)=36/18=2$ ч, вверх $48/(15-3)=48/12=4$ ч, итого $2+4=6$ ч — сходится.

Ответ: скорость катера в стоячей воде $15$ км/ч.