Представьте в виде обыкновенной дроби: 0,(31); 0,(013); 3,7(14).

1. 0,(31)

Для того чтобы представить 0,(31) в виде обыкновенной дроби, обозначим это число как $x = 0,(31)$. Это число имеет бесконечно повторяющуюся десятичную часть "31", которая начинается с 1-го знака после запятой.

Чтобы избавиться от периодической части, умножим обе части уравнения на 100:

Теперь вычитаем из этого уравнения исходное уравнение $x = 0,(31)$:

Получаем:

Следовательно,

Таким образом, $0,(31) = \frac{31}{99}$.

2. 0,(013)

Обозначим $x = 0,(013)$, где "013" — это периодическая часть. Умножим обе части на 1000, чтобы сдвинуть запятую на три знака:

Теперь вычитаем из этого уравнение исходное $x = 0,(013)$:

Получаем:

Таким образом,

Итак, $0,(013) = \frac{13}{999}$.

3. 3,7(14)

Обозначим $x = 3,7(14)$, где "14" — это периодическая часть. Мы видим, что число состоит из целой части 3 и периодической десятичной части. Разделим число на две части:

$x = 3 + 0,7(14)$.

Для начала представим $0,7(14)$ как обыкновенную дробь. Обозначим $y = 0,7(14)$. Умножим обе части уравнения на 100, чтобы сдвинуть запятую:

Теперь вычитаем из этого уравнение $y = 0,7(14)$:

Получаем:

Таким образом,

Теперь вернемся к исходному числу $x = 3 + y = 3 + \frac{71}{99}$. Приведем к общему знаменателю:

Таким образом, $3,7(14) = \frac{368}{99}$.