Три школьника сдавали экзамен. Первый из них ошибся в 15 задачах, второй — в 12 задачах, а третий — в 7 задачах. Остальные задачи экзамена школьники решили верно. Оказалось, что один из школьников верно решил в три раза больше задач, чем другой. Сколько задач решил верно оставшийся школьник?

Рассмотрим ситуацию, когда три школьника сдавали экзамен, и каждый из них ошибся в определенном количестве задач:

• Первый школьник ошибся в 15 задачах.

• Второй школьник ошибся в 12 задачах.

• Третий школьник ошибся в 7 задачах.

Из условия задачи мы знаем, что один из школьников верно решил в три раза больше задач, чем другой. Наша цель — найти, сколько задач верно решил оставшийся школьник.

Пусть количество задач, которые верно решил первый школьник, равно $x_1$, второго — $x_2$, а третьего — $x_3$. Общее количество задач экзамена обозначим за $N$.

Тогда количество задач, которые верно решил каждый школьник, можно выразить через общее количество задач:

• Первый школьник верно решил $N - 15$ задач.

• Второй школьник верно решил $N - 12$ задач.

• Третий школьник верно решил $N - 7$ задач.

Условие, что один школьник решил в три раза больше задач, чем другой, можно записать в виде:

или

или

Проверим первое уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим все выражения с $N$ в одну часть уравнения:

Это не целое число, значит, это решение не подходит.

Теперь проверим второе уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим все выражения с $N$ в одну часть уравнения:

Это также не подходит, так как количество задач на экзамене не может быть столь маленьким.

Теперь проверим третье уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим все выражения с $N$ в одну часть уравнения:

Это решение