x-1/3x-12 - x-3/2x-8

Для того чтобы решить выражение $\frac{x-1}{3x-12} - \frac{x-3}{2x-8}$, начнем с приведения дробей к общему знаменателю.

1. Упростим знаменатели:

   • $3x - 12$ можно вынести как $3(x - 4)$,

   • $2x - 8$ можно вынести как $2(x - 4)$.

   Таким образом, выражение превращается в:

   $$\frac{x-1}{3(x-4)} - \frac{x-3}{2(x-4)}.$$

2. Теперь, чтобы привести дроби к общему знаменателю, нам нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ). Это будет $6(x-4)$, так как $6$ — наименьшее общее кратное чисел $3$ и $2$, а $x-4$ присутствует в обоих знаменателях.

3. Приведем дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{x-1}{3(x-4)} = \frac{2(x-1)}{6(x-4)},$$ $$\frac{x-3}{2(x-4)} = \frac{3(x-3)}{6(x-4)}.$$

4. Теперь у нас есть одно общее основание, и можно выполнить вычитание:

   $$\frac{2(x-1)}{6(x-4)} - \frac{3(x-3)}{6(x-4)} = \frac{2(x-1) - 3(x-3)}{6(x-4)}.$$

5. Раскроем скобки в числителе:

   $$2(x-1) = 2x - 2,$$ $$3(x-3) = 3x - 9.$$

   Таким образом, числитель становится:

   $$2x - 2 - (3x - 9) = 2x - 2 - 3x + 9 = -x + 7.$$

6. Теперь подставим полученный числитель в общую дробь:

   $$\frac{-x + 7}{6(x-4)}.$$

Ответ: $\frac{-x + 7}{6(x-4)}$.