8 различных книг расставляют случайным образом на полке. Найти вероятность того, что 2 определенные книги окажутся поставленными рядом.

Для решения задачи о вероятности того, что две определенные книги окажутся рядом, давайте рассмотрим её поэтапно.

1. Общее количество способов расставить 8 книг на полке:
   Поскольку книги расставляются случайным образом, общее количество возможных расставлений этих 8 книг на полке будет равно факториалу числа книг, то есть:

   $$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$$

2. Количество способов, при которых две определенные книги стоят рядом:
   Рассмотрим две определенные книги как единый блок. Таким образом, нам нужно расставить 7 объектов: 6 книг + 1 блок, состоящий из двух определенных книг. Количество способов расставить эти 7 объектов на полке:

   $$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$$

   Однако, внутри блока две определенные книги могут быть расположены двумя способами: одна книга может быть слева, а другая справа, или наоборот. То есть для каждого из 7! способов расположения блоков, существует 2 варианта расположения книг внутри блока. Поэтому общее количество способов, при которых две книги находятся рядом, равно:

   $$7! \times 2 = 5040 \times 2 = 10080$$

3. Вычисление вероятности:
   Теперь, вероятность того, что две определенные книги окажутся рядом, вычисляется как отношение числа благоприятных случаев к общему количеству случаев:

   $$P = \frac{10080}{40320} = \frac{1}{4}$$

Ответ: вероятность того, что две определенные книги окажутся рядом, равна $\frac{1}{4}$.