Катер затрачивает на путь от A до B по течению реки a часов, а на обратный путь b часов. Сколько часов будет плыть плот от A до B?

Для того чтобы найти, сколько времени будет плыть плот от A до B, можно использовать принцип средней скорости, который основывается на том, что скорость течения реки влияет на время в пути, но не на его зависимость от скорости самого объекта (в данном случае плота).

Из условия задачи известно:

• катер тратит на путь от A до B по течению реки a часов,

• на обратный путь, то есть против течения, катер тратит b часов.

Предположим, что катер и плот имеют одинаковую скорость в стоячей воде (скорость катера без учета течения реки) и что плот движется медленнее, чем катер.

Скорости катера и плота можно выразить через его движение по течению реки. Обозначим скорость течения реки за $v_{\text{р}}$, скорость катера в стоячей воде за $v_{\text{к}}$, а скорость плота в стоячей воде за $v_{\text{п}}$. Тогда:

• Когда катер плывёт по течению, его скорость будет $v_{\text{к}} + v_{\text{р}}$,

• Когда катер плывёт против течения, его скорость будет $v_{\text{к}} - v_{\text{р}}$.

Время, затраченное на путь от A до B, будет равно:

где $S$ — расстояние между пунктами A и B.

А на обратный путь (против течения):

Теперь, чтобы найти время, которое затрачивает плот, необходимо учитывать, что его скорость будет равна скорости плота относительно воды (так как плот не использует собственный двигатель).

Предположим, что плот движется с постоянной скоростью $v_{\text{п}}$ относительно стоячей воды. Тогда на путь от A до B по течению времени затрачивается:

Чтобы выразить $S$ через данные $a$ и $b$, можем решить систему уравнений для $S$:

Таким образом, $S$ можно выразить через $a$ и $b$ и затем найти время для плота, но в общем случае для конкретного ответа нужно знать, с какой скоростью движется плот по сравнению с катером.