Напомним, что средним арифметическим нескольких чисел называется частное от деления их суммы на их количество. Известно, что среднее арифметическое двух чисел равно 7, а этих же двух и ещё третьего равно 8. Найдите третье число.

Чтобы найти третье число, давайте разобьем задачу на два этапа.

1. Среднее арифметическое двух чисел. Пусть первые два числа — это $x$ и $y$. Из условия задачи известно, что их среднее арифметическое равно 7. Это означает:

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2. Среднее арифметическое трех чисел. Теперь добавим третье число $z$. Среднее арифметическое трёх чисел $x$, $y$ и $z$ равно 8, то есть:

Умножим обе стороны на 3:

Теперь у нас есть две формулы:

• $x + y = 14$

• $x + y + z = 24$

3. Найдем третье число $z$. Подставим значение $x + y = 14$ во вторую формулу:

Вычитаем 14 из обеих сторон:

Таким образом, третье число равно 10.