1)y=x^2+3\x+1 2)y=x^2-3x\x-4 Найти производную

Решу обе функции по отдельности.

1) $y = x^2 + \dfrac{3}{x} + 1$, $x \ne 0$.
Берём производную по слагаемым:

• $(x^2)'\! = 2x$,

• $\left(\dfrac{3}{x}\right)' = 3\cdot(x^{-1})' = 3\cdot(-x^{-2}) = -\dfrac{3}{x^2}$,

• $(1)' = 0$.

Итого:

2) $y = \dfrac{x^2 - 3x}{x - 4}$, $x \ne 4$.
Удобно предварительно разложить в «сумму»: делим столбиком (или подбираем):

потому что $(x+1)(x-4)=x^2-3x-4$, остаток $4$.

Теперь дифференцируем:

• $(x)'\! = 1$,

• $(1)' = 0$,

• $\left(\dfrac{4}{x-4}\right)' = 4\cdot(x-4)^{-1}{}' = 4\cdot\big(-1\cdot(x-4)^{-2}\big) = -\dfrac{4}{(x-4)^2}$.

Итого:

Ответ:

1. $y' = 2x - \dfrac{3}{x^2}$ ;(при $x\ne 0$).

2. $y' = 1 - \dfrac{4}{(x-4)^2}$ ;(при $x\ne 4$).