Что получится, если из суммы двух слагаемых вычесть одно слагаемое? Если к вычитаемому прибавить разность? Если из уменьшаемого вычесть разность?

Возьмём для удобства буквы и потом посмотрим на пример с числами.

Пусть есть два числа:

• первое слагаемое — $a$,

• второе слагаемое — $b$.

Их сумма:

1. Что получится, если из суммы двух слагаемых вычесть одно слагаемое?

Рассмотрим выражение:

Сначала к $a$ прибавили $b$, а потом вычли $a$. По сути, $a$ «отменяется»:

То есть, если из суммы двух слагаемых вычесть одно из этих слагаемых, получится другое слагаемое.

Аналогично:

Пример с числами:
$5 + 3 = 8$.
$8 - 5 = 3$ — получили второе слагаемое.
$8 - 3 = 5$ — получили первое слагаемое.

Ответ: получится другое слагаемое.

Теперь перейдём к разности.
Пусть есть выражение:

где

• $a$ — уменьшаемое,

• $b$ — вычитаемое,

• $c$ — разность.

2. Что получится, если к вычитаемому прибавить разность?

Берём вычитаемое $b$ и прибавляем к нему разность $c = a - b$:

Скобки можно раскрыть так:

$b$ и $-b$ взаимно уничтожаются:

Мы получили уменьшаемое.

Пример:
Пусть $a = 10$, $b = 4$. Тогда
$a - b = 10 - 4 = 6$ — разность.
К вычитаемому прибавим разность:
$4 + 6 = 10$ — это уменьшшаемое.

Ответ: получится уменьшаемое.

3. Что получится, если из уменьшаемого вычесть разность?

Теперь рассмотрим:

Подставим разность:

$a - a = 0$, остаётся:

Мы получили вычитаемое.

Пример:
С теми же числами $a = 10$, $b = 4$:
разность $a - b = 6$.
Из уменьшаемого вычитаем разность:
$10 - 6 = 4$ — это вычитаемое.

Ответ: получится вычитаемое.

Итог кратко:

1. Из суммы двух слагаемых вычесть одно слагаемое — получаем другое слагаемое.

2. К вычитаемому прибавить разность — получаем уменьшаемое.

3. Из уменьшаемого вычесть разность — получаем вычитаемое.