В семье 4 человека. Если Маше удвоят стипендию, общий доход всей семьи возрастёт на 5%, если вместо этого маме удвоят зарплату — на 15%, если же зарплату удвоят папе — на 25%. На сколько процентов возрастёт доход всей семьи, если дедушке удвоят пенсию?

Предположим, что изначально доходы всех членов семьи составляют:

• Маши — $M$,

• мамы — $P_1$,

• папы — $P_2$,

• дедушки — $D$.

Тогда общий доход семьи $T$ будет равен:

1. Удвоение стипендии Маше

Если Маше удваивают стипендию, то её новый доход станет $2M$. Общий доход семьи увеличится на 5%, то есть:

Новый общий доход после удвоения стипендии Маше будет:

Приравняем это к $1.05T$:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все элементы в одну сторону:

Получим:

Таким образом, мы можем выразить $0.95M$ как $0.05(P_1 + P_2 + D)$.

2. Удвоение зарплаты маме

Если маме удваивают зарплату, то её новый доход становится $2P_1$. Общий доход семьи увеличится на 15%, то есть:

Новый общий доход после удвоения зарплаты маме:

Приравняем это к $1.15T$:

Раскроем скобки:

Переносим все элементы в одну сторону:

Получаем:

3. Удвоение зарплаты папе

Если папе удваивают зарплату, то его новый доход становится $2P_2$. Общий доход семьи увеличится на 25%, то есть:

Новый общий доход после удвоения зарплаты папе: