Были кубики с буквами: С, С, А, А, А, А, Л, О, К, К, Ч, В. Взяли наудачу 5 кубиков и расставили их в случайном порядке. Найти вероятность того, что получилось слово «СЛАВА».

Решим в два шага: сначала выбираем 5 кубиков из 12, потом случайно раскладываем их по местам.

Набор кубиков: С×2, А×4, Л×1, О×1, К×2, Ч×1, В×1 (всего 12).

Чтобы получилось слово «СЛАВА», нужны буквы: С×1, Л×1, А×2, В×1.

1) Сколько способов выбрать нужные 5 кубиков?

• С: выбрать 1 из 2 → $\binom{2}{1}=2$

• А: выбрать 2 из 4 → $\binom{4}{2}=6$

• Л: $\binom{1}{1}=1$

• В: $\binom{1}{1}=1$

Итого подходящих пятёрок кубиков: $2 \cdot 6 = 12$.

Всего пятёрок из 12 кубиков: $\binom{12}{5}=792$.

2) Сколько перестановок даёт слово «СЛАВА»?

Для фиксированной подходящей пятёрки из 5 разных физически кубиков есть $5!$ равновероятных раскладок. Буквы С, Л, В должны занять строго свои позиции; две буквы А — позиции 3 и 5. Так как сами «А»-кубики различимы, расположить их по местам можно $2!$ способами, и оба дают одно и то же слово «СЛАВА».

Значит, для каждой подходящей пятёрки число «успешных» раскладок = $2!\;=2$, а всего раскладок = $5!\;=120$.

Вероятность

Ответ: $\boxed{\dfrac{1}{3960} \approx 0{,}025\%}.$