Решите задачу системой уравнений. В туристический поход ребята взяли двухместные и трёхместные палатки. Сколько человек разместилось в трёхместных палатках, если на 26 человек ребята взяли 10 палаток?

Для решения задачи можно составить систему уравнений. Обозначим:

• $x$ — количество двухместных палаток,

• $y$ — количество трёхместных палаток.

Из условия задачи мы знаем, что:

1. Общее количество палаток равно 10:

2. Общее количество людей, разместившихся в палатках, равно 26. В двухместных палатках может разместиться по 2 человека, а в трёхместных — по 3 человека. То есть:

Теперь решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения $x + y = 10$ выразим $x$:

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение $2x + 3y = 26$:

Раскроем скобки:

Преобразуем:

Отсюда:

То есть в трёхместных палатках разместилось 6 человек.

Подставим значение $y = 6$ в первое уравнение $x + y = 10$:

Проверим решение. В 4 двухместных палатках разместится $4 \times 2 = 8$ человек, а в 6 трёхместных палатках — $6 \times 3 = 18$ человек. Общее количество человек:

Ответ: в трёхместных палатках разместилось 18 человек.