Решить логарифм logₐ(ab³), если logₐ b = -2

Давайте решим логарифм $\log_a(ab^3)$, используя известное значение $\log_a b = -2$.

1. Начнем с применения логарифмической функции к выражению $ab^3$. Используем логарифмическое свойство:

   $$\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y$$

   Тогда:

   $$\log_a(ab^3) = \log_a a + \log_a b^3$$

2. Теперь рассмотрим каждый из членов:

   • $\log_a a$ равно 1, так как любой логарифм с основанием равным числу даёт 1.

   • $\log_a b^3$ можно преобразовать с помощью свойства логарифма для степени:

     $$\log_a b^3 = 3 \log_a b$$

     Так как нам известно, что $\log_a b = -2$, то:

     $$\log_a b^3 = 3 \times (-2) = -6$$

3. Подставляем все это в исходное выражение:

   $$\log_a(ab^3) = 1 + (-6) = -5$$

Ответ: $\log_a(ab^3) = -5$.