С числами можно выполнять следующие операции: умножать на два или произвольным образом переставлять цифры( нельзя только ставить нуль на первое место). Можно ли с помощью таких операций из 1 получить 74?

Да, с помощью указанных операций можно из 1 получить 74.

Для этого можно воспользоваться следующими шагами:

1. Начнем с числа 1.

2. Умножим 1 на 2, получаем 2.

3. Переставим цифры числа 2. Получаем 2 (пока не можем изменить ничего, так как это одноцифровое число).

4. Умножим 2 на 2, получаем 4.

5. Переставим цифры числа 4. Получаем 4.

6. Умножим 4 на 2, получаем 8.

7. Переставим цифры числа 8. Получаем 8.

8. Умножим 8 на 2, получаем 16.

9. Переставим цифры числа 16. Получаем 61.

10. Умножим 61 на 2, получаем 122.

11. Переставим цифры числа 122. Получаем 212.

12. Умножим 212 на 2, получаем 424.

13. Переставим цифры числа 424. Получаем 442.

14. Умножим 442 на 2, получаем 884.

15. Переставим цифры числа 884. Получаем 748.

16. Переставим цифры числа 748. Получаем 74.

Таким образом, мы можем получить число 74, выполнив указанные операции.