Решите системы уравнений:а) 6(y-x)-50=y y-xy=24б) p+5t=2(p+t) pt-t=10

1. Система уравнений:

а) $6(y - x) - 50 = y$

$y - xy = 24$

Решение:

1. Перепишем первое уравнение:

   $$6(y - x) - 50 = y$$

   Раскроем скобки:

   $$6y - 6x - 50 = y$$

   Переносим все элементы, содержащие $y$, в одну сторону:

   $$6y - y = 6x + 50$$

   Упрощаем:

   $$5y = 6x + 50$$

   Разделим обе стороны на 5:

   $$y = \frac{6x + 50}{5} \quad \text{(1)}$$

2. Теперь подставим выражение для $y$ из уравнения (1) во второе уравнение:

   $$y - xy = 24$$

   Подставим $y = \frac{6x + 50}{5}$:

   $$\frac{6x + 50}{5} - x \cdot \frac{6x + 50}{5} = 24$$

   Приводим к общему знаменателю:

   $$\frac{6x + 50 - x(6x + 50)}{5} = 24$$

   Умножим обе стороны на 5:

   $$6x + 50 - x(6x + 50) = 120$$

   Раскроем скобки:

   $$6x + 50 - 6x^2 - 50x = 120$$

   Переносим все элементы в одну сторону:

   $$-6x^2 - 44x + 50 = 120$$

   Упрощаем:

   $$-6x^2 - 44x - 70 = 0$$

   Разделим все на -2 для удобства:

   $$3x^2 + 22x + 35 = 0$$

   Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac = 22^2 - 4 \cdot 3 \cdot 35 = 484 - 420 = 64$$

   Найдем корни:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-22 \pm \sqrt{64}}{6} = \frac{-22 \pm 8}{6}$$

   Таким образом, получаем два корня:

   $$x_1 = \frac{-22 + 8}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$$ $$x_2 = \frac{-22 - 8}{6} = \frac{-30}{6} = -5$$

3. Подставим найденные значения $x$ в выражение для $y$:

   Для $x = -\frac{7}{3}$:

   $$y = \frac{6(-\frac{7}{3}) + 50}{5} = \frac{-14 + 50}{5} = \frac{36}{5}$$

   Для $x = -5$:

   $$y = \frac{6(-5) + 50}{5} = \frac{-30 + 50}{5} = \frac{20}{5} = 4$$