У скольких двузначных чисел сумма цифр равна 10?

Чтобы найти, сколько двузначных чисел, у которых сумма цифр равна 10, рассмотрим все возможные варианты.

Двузначное число можно записать как $\overline{ab} = 10a + b$, где $a$ — это десятки, а $b$ — это единицы. Для того, чтобы сумма цифр равнялась 10, необходимо, чтобы выполнялось условие:

Цифры $a$ и $b$ должны быть целыми числами, причем $a$ — это цифра десятков, которая может быть от 1 до 9 (так как двузначное число не может начинаться с нуля), а $b$ — цифра единиц, которая может быть от 0 до 9.

Теперь рассмотрим все возможные значения $a$ и $b$, при которых выполняется $a + b = 10$:

• Если $a = 1$, то $b = 9$.

• Если $a = 2$, то $b = 8$.

• Если $a = 3$, то $b = 7$.

• Если $a = 4$, то $b = 6$.

• Если $a = 5$, то $b = 5$.

• Если $a = 6$, то $b = 4$.

• Если $a = 7$, то $b = 3$.

• Если $a = 8$, то $b = 2$.

• Если $a = 9$, то $b = 1$.

Итак, существует 9 таких чисел: 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91.

Ответ: 9 двузначных чисел, сумма цифр которых равна 10.