-7cos2a, если sina=0,5

Для решения задачи, где нужно найти выражение $-7\cos(2a)$, если $\sin(a) = 0,5$, нужно использовать несколько шагов.

1. Найдем значение $\cos(a)$:

   Из известной формулы тригонометрических функций:

   $$\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$$

   Подставим значение $\sin(a) = 0,5$:

   $$(0,5)^2 + \cos^2(a) = 1$$ $$0,25 + \cos^2(a) = 1$$ $$\cos^2(a) = 1 - 0,25 = 0,75$$ $$\cos(a) = \pm\sqrt{0,75} = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Таким образом, $\cos(a)$ может быть либо $\frac{\sqrt{3}}{2}$, либо $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

2. Найдем $\cos(2a)$:

   Используем формулу для $\cos(2a)$:

   $$\cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a)$$

   Подставим значения $\sin(a) = 0,5$ и $\cos^2(a) = 0,75$:

   $$\cos(2a) = 0,75 - 0,25 = 0,5$$

3. Вычислим $-7\cos(2a)$:

   Подставим найденное значение $\cos(2a) = 0,5$:

   $$-7\cos(2a) = -7 \times 0,5 = -3,5$$

Ответ: $-3,5$.