Петя пошёл купаться на озеро, а его брат Коля в этот момент отправился с озера домой. Через полчаса Петя оказался ровно посередине между домом и братом, а ещё через 10 минут они встретились. Сколько времени займет у Пети весь путь на озеро?

Петя и Коля движутся навстречу друг другу. Задано, что через 30 минут после того, как Петя начал свой путь, он оказался на полпути между домом и братом, а через 10 минут они встретились.

Пусть расстояние между домом и озером равно $L$.

1. Через 30 минут Петя оказался посередине, значит, за это время он прошёл половину пути, то есть $\frac{L}{2}$. Таким образом, за 30 минут Петя преодолел $\frac{L}{2}$.

2. Коля в это время также движется, но с противоположной стороны, и тоже прошёл определённое расстояние. Если Петя прошёл $\frac{L}{2}$, значит, Коля в этот момент тоже находится на расстоянии $\frac{L}{2}$ от озера. Так как они двигаются навстречу друг другу, их общая скорость равна скорости Пети плюс скорость Коли.

3. Через 10 минут Петя и Коля встречаются. За эти 10 минут Петя успевает пройти ещё некоторое расстояние, пусть это будет $x$, и Коля тоже преодолевает какое-то расстояние, которое равняется $y$. При этом, из-за того, что они встречаются, мы знаем, что $x + y = \frac{L}{2}$, так как Петя был на половине пути от озера, а Коля на половине пути к озеру через 30 минут.

4. Общая скорость Пети и Коли можно выразить как сумму их скоростей. Из условия, что они встретились через 10 минут, мы можем рассчитать, сколько времени нужно Пете, чтобы пройти весь путь на озеро.

В итоге, весь путь Пети на озеро займет 40 минут.