Для каждого значения параметра \( a \) решить неравенство \( x^2 - (3 + 2a)x + 6a > 0 \).

Рассмотрим квадратный трёхчлен

Дискриминант:

Корни есть при любом $a$ и равны

Нетрудно видеть, что это всегда числа $2a$ и $3$:

• при $a\ge \tfrac32$: $|2a-3|=2a-3\Rightarrow x_1=3,\ x_2=2a$;

• при $a<\tfrac32$: $|2a-3|=3-2a\Rightarrow x_1=2a,\ x_2=3$.

Так как ветви параболы вверх, то $f(x)>0$ вне промежутка между корнями. Отсюда окончательно:

• если $a<\dfrac32$, то

• если $a=\dfrac32$, то корень двойной $x=3$ и

• если $a>\dfrac32$, то

Эквивалентно в одной строчке: