На олимпиаде в 2008 году в Пекине сборная России завоевала 73 медали: 44 золотых и серебряных, а золотых и бронзовых — 52. Сколько медалей каждого вида завоевала наша сборная?

Для решения задачи нужно ввести переменные для количества медалей каждого вида. Пусть:

• $x$ — количество золотых медалей,

• $y$ — количество серебряных медалей,

• $z$ — количество бронзовых медалей.

Имеем следующие данные:

1. Сумма всех медалей: 44 золотых и серебряных и 52 золотых и бронзовых, всего 73 медали.

   $$x + y + z = 73$$

2. Количество золотых и серебряных медалей: 44.

   $$x + y = 44$$

3. Количество золотых и бронзовых медалей: 52.

   $$x + z = 52$$

Теперь решим систему уравнений.

Из второго уравнения $x + y = 44$ можно выразить $y$ через $x$:

Подставим это значение в первое уравнение:

Упростим:

Теперь, зная, что $z = 29$, подставим это в третье уравнение:

Значит, количество золотых медалей $x = 23$. Теперь, используя выражение для $y$, находим:

Ответ: сборная России завоевала 23 золотых медали, 21 серебряную и 29 бронзовых.