АА + АВ = ЕЕЕ решить ребус

Рассмотрим поразрядно:

Пусть буквы — разные цифры, ведущие нули запрещены. Запись:

mathematica
Копировать код
  A A
+ A B
= E E E

1) Сотни

Сотня в сумме появляется только как перенос из разряда десятков. Значит сотня равна 1. Отсюда сразу:
E = 1.

2) Десятки

Сумма в разряде десятков: $A + A + c_1$, где $c_1$ — перенос из единиц (0 или 1). Эта сумма даёт цифру E = 1 в десятках и перенос 1 в сотни (иначе сотни не были бы 1). То есть

Если $c_1=0$, то $2A \equiv 1 \pmod{10}$ — невозможно.
Если $c_1=1$, то $2A+1 \equiv 1 \pmod{10}$ ⇒ $2A \equiv 0 \pmod{10}$ ⇒ $A$ кратна 5. Ведущий ноль запрещён, значит $A=5$.

3) Единицы

Теперь единицы: $A + B = E + 10\cdot c_1$.
Мы знаем $A=5$, $E=1$, $c_1=1$. Тогда

Проверка:

Ответ (единственное решение): A = 5, B = 6, E = 1, то есть 55 + 56 = 111.