учитель на доске нарисовал 5-угольник АВСДЕ. Случайный опыт состоит в том, что ученик случайным образом выбирает 2 вершины этого 5-угольника. сколько элементарных событий в этом эксперименте благоприятствуют событию: а. "выбранные вершины являются концами одной стороны": б. "выбранные вершины являются концами одной диагонали"?

Рассматриваем правильный (обычный) пятиугольник с вершинами $A, B, C, D, E$, соединёнными по порядку. Ученик выбирает 2 вершины — порядок не важен (выбрана пара вершин).

Всего пар вершин из 5:

Это всего 10 элементарных исходов.

а) «выбранные вершины являются концами одной стороны»

Стороны пятиугольника:
$AB,\ BC,\ CD,\ DE,\ EA$.

Их ровно 5, и каждой стороне соответствует ровно одна пара вершин.

Значит, благоприятных элементарных событий:

б) «выбранные вершины являются концами одной диагонали»

Диагональ — это отрезок между несоседними вершинами.

В пятиугольнике каждая вершина соединяется диагоналями с двумя несоседними вершинами, но так мы каждую диагональ посчитаем дважды, поэтому:

Можно и перечислить диагонали: $AC,\ BD,\ CE,\ DA,\ EB$ — всего 5.

Значит, благоприятных элементарных событий:

Ответ:
а) 5;
б) 5.