Сколько существует шестизначных чисел, сумма цифр которых равна трём?Варианты ответов: 21 20 22 19 18

Рассмотрим шестизначное число с цифрами $d_1d_2d_3d_4d_5d_6$, где $d_1\neq 0$, то есть $d_1\in\{1,2,\dots,9\}$, а остальные $d_2,\dots,d_6\in\{0,1,\dots,9\}$.

По условию:

Так как первая цифра не может быть нулём, удобно сделать замену:

Тогда уравнение превращается в:

Теперь нужно посчитать количество неотрицательных целочисленных решений этого уравнения для 6 переменных:

Это классическая задача “звёзды и перегородки”: число решений уравнения

равно

Ограничения “цифра не больше 9” здесь не мешают, потому что сумма всего 2, значит никакая переменная всё равно не превысит 2.

Ответ: 21.