1/(1/36-1/45) деление дробью

Чтобы решить выражение $\frac{1}{\frac{1}{36} - \frac{1}{45}}$, давайте разберёмся поэтапно:

1. Сначала вычислим разность в знаменателе: $\frac{1}{36} - \frac{1}{45}$.
   Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 36 и 45 — это их наименьшее общее кратное (НОК). Находим НОК для 36 и 45:

   • Разложим на простые множители:
     $36 = 2^2 \cdot 3^2$,
     $45 = 3^2 \cdot 5$.

   НОК будет равен $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 180$.

2. Теперь приведём дроби $\frac{1}{36}$ и $\frac{1}{45}$ к общему знаменателю 180:

   $$\frac{1}{36} = \frac{5}{180}, \quad \frac{1}{45} = \frac{4}{180}.$$

3. Теперь вычитаем дроби:

   $$\frac{5}{180} - \frac{4}{180} = \frac{1}{180}.$$

4. Таким образом, выражение становится:

   $$\frac{1}{\frac{1}{180}}.$$

5. Деление на дробь — это то же самое, что умножение на обратную дробь. То есть:

   $$\frac{1}{\frac{1}{180}} = 1 \cdot 180 = 180.$$

Ответ: $180$.