а) За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 137 р. Карандаш дешевле ручки на 11 р. Сколько рублей стоит карандаш? Сколько рублей стоит ручка? б) Купили 14 открыток по 24 р. и по 36 р., заплатив за всю покупку 456 р. Сколько купили открыток каждого вида?

а) За 3 ручки и 5 карандашей заплатили 137 р. Карандаш дешевле ручки на 11 р. Сколько рублей стоит карандаш? Сколько рублей стоит ручка?

Обозначим стоимость одной ручки как $x$, а стоимость одного карандаша как $y$. Из условия задачи известно:

1. $3x + 5y = 137$ (общая сумма за 3 ручки и 5 карандашей).

2. $y = x - 11$ (карандаш дешевле ручки на 11 р.).

Подставим второе уравнение во второе выражение первого:

Раскроем скобки:

Преобразуем:

Добавим 55 к обеим частям:

Разделим обе части на 8:

Теперь найдём $y$, подставив значение $x$ в уравнение $y = x - 11$:

Ответ: Стоимость одной ручки — 24 р., а стоимость одного карандаша — 13 р.

б) Купили 14 открыток по 24 р. и по 36 р., заплатив за всю покупку 456 р. Сколько купили открыток каждого вида?

Обозначим количество открыток по 24 р. как $x$, а количество открыток по 36 р. как $y$. Из условия задачи известно:

1. $x + y = 14$ (всего 14 открыток).

2. $24x + 36y = 456$ (общая сумма за открытки).

Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим:

Вычтем 504 из обеих частей:

Разделим обе части на -12:

Теперь найдём $y$:

Ответ: Купили 4 открытки по 24 р. и 10 открыток по 36 р.