Дорога между пунктами А и Б состоит из подъёма и спуска, а ее длина равна 26 км.Турист прошёл путь из А в Б за 6 часов , из которого спутник занял 4 часа.На подъёме скорость на 2 км\ч меньше скорость на спуске.Какая скорость (в км\ч) туриста спуске ?

Для того чтобы найти скорость туриста на спуске, обозначим скорость на подъёме как $v_1$, а скорость на спуске — как $v_2$.

Согласно условиям задачи, разница в скорости на подъёме и спуске составляет 2 км/ч, то есть:

Также известно, что общая длина пути составляет 26 км, и турист прошёл его за 6 часов. Путь можно разделить на два участка — подъём и спуск, и время, затраченное на каждый участок, можно выразить через расстояние и скорость.

Пусть длина подъёма — это $x$ км, тогда длина спуска будет $26 - x$ км.

Время, затраченное на подъём, равно $\frac{x}{v_1}$, а время на спуск — $\frac{26 - x}{v_2}$. Суммарное время, затраченное на путь, равно 6 часам, следовательно:

Теперь подставим выражение для $v_1$ через $v_2$ в это уравнение:

Это уравнение нужно решить для $v_2$.

Первым шагом будет умножить обе части уравнения на $v_2(v_2 - 2)$ для того, чтобы избавиться от знаменателей:

Теперь раскроем скобки:

Распишем более подробно:

Упростим:

После сокращения $x v_2$ получим:

Теперь сгруппируем все термины на одной стороне:

Принимаем $x = 10$, и решаем уравнение для $v_2$:

Решая это квадратное уравнение, получаем:

Таким образом, скорость туриста на спуске равна 6 км/ч.