По окружности длиной 60 м равномерно в одном направлении движутся две точки. Одна из них совершает

Ответы на вопрос

Отвечает Спирина Лиза.

Длина окружности $L=60$ м. Пусть скорости точек $v_1$ и $v_2$ , причём $v_1>v_2$ (первая быстрее).

1) Используем условие о совпадении каждые 1 минуту

Обе точки движутся в одном направлении, поэтому совпадение происходит тогда, когда быстрая точка “нагоняет” медленную на целый круг, то есть на расстояние $60$ м.

Относительная скорость:

v_1-v_2

Время между совпадениями $t=60$ с, значит:

(v_1-v_2)\cdot 60 = 60 \Rightarrow v_1-v_2 = 1 \text{ м/с}

2) Переведём условие про оборот на 5 секунд быстрее

Пусть время полного оборота у быстрой точки $T_1$ , у медленной $T_2$ .
По условию:

T_2 = T_1 + 5

Скорость равна длина круга / время оборота:

v_1=\frac{60}{T_1}, \quad v_2=\frac{60}{T_2}=\frac{60}{T_1+5}

А разность скоростей уже найдена:

\frac{60}{T_1}-\frac{60}{T_1+5}=1

Решаем:

60\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_1+5}\right)=1

60\cdot \frac{(T_1+5)-T_1}{T_1(T_1+5)}=1

60\cdot \frac{5}{T_1(T_1+5)}=1

\frac{300}{T_1(T_1+5)}=1 \Rightarrow T_1(T_1+5)=300

T_1^2+5T_1-300=0

Дискриминант:

D=5^2+4\cdot 300=25+1200=1225=35^2

T_1=\frac{-5+35}{2}=15 \text{ с} \quad (\text{второй корень отрицательный, не подходит})

Тогда:

T_2=15+5=20 \text{ с}

3) Находим скорости

v_1=\frac{60}{15}=4 \text{ м/с}, \quad v_2=\frac{60}{20}=3 \text{ м/с}

Ответ: скорости точек равны 4 м/с и 3 м/с (быстрая — 4 м/с, медленная — 3 м/с).

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

1) Используем условие о совпадении каждые 1 минуту

2) Переведём условие про оборот на 5 секунд быстрее

3) Находим скорости

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика