Какой из двух неравных углов считается большим? Какими свойствами обладает величина угла? Какой угол называется острым? Какой угол называют прямым? Какой угол называют тупым? На какие углы делит развёрнутый угол его биссектриса? В каких случаях говорят, что от данного луча отложен данный угол?

Какой из двух неравных углов считается большим?
Большим считается тот угол, который при наложении (совмещении) на другой не помещается внутри него, а, наоборот, содержит другой угол целиком. Проще: если два угла имеют общую вершину и одну общую сторону, то большим будет тот, у которого другая сторона расположена дальше, и он “раскрыт” шире. Величину угла сравнивают по степени раскрытия его сторон.

Какими свойствами обладает величина угла?
Величина угла — это численная мера “поворота” от одного луча к другому с общей вершиной. Основные свойства:

1. Не зависит от длины сторон (лучей).
   Угол задаётся направлением лучей, а не тем, насколько далеко они “нарисованы”.

2. Равные углы можно совмещать наложением.
   Если один угол при наложении совпадает с другим, то их величины равны.

3. Сравнимость.
   Для любых двух углов можно сказать, какой больше, какой меньше или что они равны.

4. Аддитивность (суммируемость).
   Если луч делит угол на два угла, то величина исходного угла равна сумме величин двух получившихся:

   $$\angle AOB = \angle AOC + \angle COB$$

   (если луч $OC$ лежит внутри угла $AOB$).

5. Измеримость.
   Угол можно измерить в градусах (или радианах), причём развёрнутый угол равен $180^\circ$, прямой — $90^\circ$.

Какой угол называется острым?
Острый угол — это угол, величина которого меньше $90^\circ$.

Какой угол называют прямым?
Прямой угол — это угол, величина которого равна $90^\circ$.

Какой угол называют тупым?
Тупой угол — это угол, величина которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$.

На какие углы делит развёрнутый угол его биссектриса?
Развёрнутый угол равен $180^\circ$. Биссектриса делит угол на два равных, значит развёрнутый угол она делит на два прямых угла, то есть по $90^\circ$ каждый.

В каких случаях говорят, что от данного луча отложен данный угол?
Говорят, что от данного луча отложен данный угол, если выполнено следующее:

• задан луч (например, $OA$) с началом в точке $O$;

• из этой же точки $O$ проведён второй луч $OB$;

• угол между лучами $OA$ и $OB$ (в выбранной стороне от луча $OA$) равен данному углу.

То есть “отложить угол от луча” означает: взять луч как одну сторону угла, из его начала построить вторую сторону так, чтобы получившийся угол имел заданную величину (и обычно оговаривают, по какую сторону от исходного луча он откладывается).