Поясните, как с помощью этих свойств упрощают выражения вида 8a + 4a, 14x - 9x

Чтобы упростить выражения типа 8a + 4a или 14x − 9x, используют свойства сложения и вычитания, связанные с одинаковыми (подобными) слагаемыми, а также свойства распределительного закона.

1) Что такое подобные слагаемые и почему их можно «складывать»

В выражении 8a + 4a оба слагаемых содержат одну и ту же буквенную часть a. Такие слагаемые называют подобными.

Подобные слагаемые можно складывать (или вычитать), потому что это по сути одинаковые «единицы измерения».
Например:

• 8a — это 8 раз взять $a$

• 4a — это 4 раз взять $a$

Если взять $a$ 8 раз и ещё $a$ 4 раза, получится $a$, взятое $8 + 4$ раз.

2) Как здесь работает распределительное свойство

Распределительный закон говорит:

То есть общий множитель (буква) можно вынести за скобки:

Это и есть упрощение: мы складываем только числовые коэффициенты, а буква остаётся той же.

3) Как упрощают выражения на вычитание

Точно так же, только коэффициенты вычитаются:

Пример:

Смысл тот же: было 14 «иксов», убрали 9 «иксов», осталось 5 «иксов».

4) Главное правило в одном предложении

Если буквенная часть одинаковая, то:

• при сложении: $(k + m)$ умножить на букву

• при вычитании: $(k - m)$ умножить на букву

8a + 4a = 12a
14x − 9x = 5x