В марсианском алфавите всего две буквы "А" и "У", а все слова марсианского языка состоят не более чем из четырёх букв, при этом три одинаковые буквы ни в каком слове не могут стоять рядом. Сколько всего слов в марсианском языке?

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся поэтапно.

У нас есть два символа в марсианском алфавите: "А" и "У". Слова марсианского языка могут состоять из 1, 2, 3 или 4 букв. Однако есть одно ограничение: три одинаковые буквы не могут стоять рядом.

Шаг 1. Количество слов длиной 1.
Для слов длиной 1 у нас есть два возможных варианта: "А" или "У".
Итак, количество таких слов: 2.

Шаг 2. Количество слов длиной 2.
Для слов длиной 2 мы можем выбрать каждую букву независимо, то есть у нас будет 2 варианта для первой буквы и 2 варианта для второй буквы.
Количество таких слов: $2 \times 2 = 4$.

Шаг 3. Количество слов длиной 3.
Для слов длиной 3 нам нужно учесть ограничение, что три одинаковые буквы не могут стоять рядом. Это значит, что слово не может быть, например, "AAA" или "UUU". Мы можем выбирать каждую букву независимо, но следим, чтобы не получалось три одинаковые буквы подряд.

Возможные варианты:

• Если в слове будет "А" на первой и второй позиции, то третья буква должна быть "У" (и наоборот).

• Также возможны такие варианты как "АУА" и "УАУ" — то есть буквы не могут быть одинаковыми на всех трех позициях.

Все возможные сочетания без трех одинаковых букв подряд:

• "ААУ", "АУА", "АУУ", "УАА", "УАУ", "УУА".

Итак, количество таких слов: 6.

Шаг 4. Количество слов длиной 4.
Для слов длиной 4 мы можем также выбрать любую букву на каждой позиции, но нам нужно следить, чтобы не было трех одинаковых букв подряд. Все возможные варианты:

• Могут быть такие слова, как "ААУА", "АУАА", "УАУУ" и так далее.

После подсчета всех возможных комбинаций, учитывая ограничения, находим, что для 4-буквенных слов количество вариантов составляет 14.

Шаг 5. Суммируем все варианты.
Теперь сложим количество слов для всех длин:

• 1 буква: 2

• 2 буквы: 4

• 3 буквы: 6

• 4 буквы: 14

Итого общее количество слов: $2 + 4 + 6 + 14 = 26$.

Ответ: всего 26 слов в марсианском языке.