Мама израсходовала половину денег и 1/3 остатка. У неё осталось 6000 руб. Сколько денег было первоначально?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим первоначальную сумму денег как $x$.

1. Мама израсходовала половину суммы, то есть потратила $\frac{x}{2}$.

2. После этого у неё осталось $\frac{x}{2}$. Она потратила ещё 1/3 от оставшейся суммы, то есть потратила $\frac{1}{3}$ от $\frac{x}{2}$, что равно $\frac{x}{6}$.

3. После того, как она потратила эту сумму, у неё осталось $\frac{x}{2} - \frac{x}{6}$. Чтобы вычесть эти дроби, приведём их к общему знаменателю. У нас будет $\frac{3x}{6} - \frac{x}{6} = \frac{2x}{6} = \frac{x}{3}$.

Нам известно, что остаток составил 6000 рублей, то есть $\frac{x}{3} = 6000$.

Теперь умножим обе стороны на 3, чтобы найти $x$:

Таким образом, первоначальная сумма денег была 18 000 рублей.