Сократите пожалуйста дроби: 1) sin2a/2cosa 2) sin2a/sina 3) 2cos^2a/sin2a 4) cos2a/sina+cosa

1. $\dfrac{\sin 2a}{2\cos a}$

Используем формулу двойного угла:

Тогда

(При $\cos a \neq 0$.)

Ответ: $\sin a$.

2. $\dfrac{\sin 2a}{\sin a}$

Снова подставим $\sin 2a = 2\sin a \cos a$:

(При $\sin a \neq 0$.)

Ответ: $2\cos a$.

3. $\dfrac{2\cos^2 a}{\sin 2a}$

Подставим $\sin 2a = 2\sin a\cos a$:

Сокращаем $2$ и $\cos a$:

(При $\sin a \neq 0$ и $\cos a \neq 0$.)

Ответ: $\ctg a$.

4. $\dfrac{\cos 2a}{\sin a + \cos a}$

Представим $\cos 2a$ как разность квадратов:

Знаменатель $\sin a + \cos a$ — это то же самое, что $\cos a + \sin a$. Тогда:

(При $\sin a + \cos a \neq 0$.)

Ответ: $\cos a - \sin a$.