В селе живут 1500 человек. Доказать, что хотя бы двое из них имеют одинаковые инициалы, состоящие из двух букв.

Рассмотрим инициалы каждого жителя как упорядоченную пару из двух букв: первая буква — инициал имени, вторая — инициал фамилии.

Предположим, что используемый алфавит состоит из 33 букв (русский алфавит). Тогда возможных разных наборов инициалов вида «две буквы» ровно

потому что первую букву можно выбрать 33 способами и вторую букву тоже 33 способами, а выборы независимы.

Теперь в селе живут 1500 человек, то есть у нас 1500 таких пар инициалов. Если бы у всех 1500 людей инициалы были различны, то понадобилось бы как минимум 1500 разных вариантов инициалов. Но разных вариантов всего 1089, то есть меньше, чем 1500.

Значит, по принципу Дирихле (принципу «голубятни»): если «голубей» (людей) больше, чем «клеток» (возможных наборов инициалов), то хотя бы в одну «клетку» попадут минимум два «голубя». Иными словами, найдутся хотя бы два человека с одинаковыми инициалами.

Следовательно, в селе обязательно есть по крайней мере двое жителей, имеющих одинаковые инициалы из двух букв.