3/4*(1/6x-13)=3x-11 1/2

Для решения уравнения $\frac{3}{4} \left( \frac{1}{6} x - 13 \right) = 3x - \frac{11}{2}$, нужно следовать следующим шагам.

1. Раскроем скобки слева:

   $$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6} x - \frac{3}{4} \cdot 13 = 3x - \frac{11}{2}$$

   Упростим каждое слагаемое:

   $$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6} x = \frac{3}{24} x = \frac{1}{8} x$$ $$\frac{3}{4} \cdot 13 = \frac{39}{4}$$

   Получаем:

   $$\frac{1}{8} x - \frac{39}{4} = 3x - \frac{11}{2}$$

2. Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на 8 (наименьшее общее кратное знаменателей 8, 4 и 2):

   $$8 \cdot \left( \frac{1}{8} x - \frac{39}{4} \right) = 8 \cdot \left( 3x - \frac{11}{2} \right)$$

   Это дает:

   $$x - 78 = 24x - 44$$

3. Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

   $$x - 24x = -44 + 78$$ $$-23x = 34$$

4. Разделим обе стороны на -23:

   $$x = \frac{34}{-23}$$

   Упростим:

   $$x = -\frac{34}{23}$$

Ответ: $x = -\frac{34}{23}$.