Перед гномом лежат три кучи бриллиантов: 17, 21 и 27 штук. В одной из кучек лежит фальшивый бриллиант. Все бриллианты имеют одинаковый вид, все настоящие бриллианты весят одинаково, а фальшивый отличается от них по весу. У гнома есть чашечные весы без гирь. Гному надо за одно взвешивание найти кучку, в которой все бриллианты настоящие. Как это сделать?

Чтобы найти кучу с настоящими бриллиантами, гном может воспользоваться следующим методом:

1. Он делит три кучи на три группы. Для этого из каждой кучи берет разное количество бриллиантов:

   • Из первой кучи берет 5 бриллиантов.

   • Из второй кучи берет 6 бриллиантов.

   • Из третьей кучи берет 6 бриллиантов.

2. Теперь гном кладет на весы одну из этих групп (например, 5 бриллиантов из первой кучи и 6 бриллиантов из второй кучи). Таким образом, на весах будут 11 бриллиантов.

3. Если весы показывают одинаковый вес, значит, фальшивый бриллиант лежит в третьей куче, потому что из нее не брали бриллианты для этого взвешивания.

4. Если весы показывают разный вес, то фальшивый бриллиант находится в одной из двух куч, которые были положены на весы.

5. После этого гном может провести второе взвешивание, чтобы точно определить, в какой из двух кучек находится фальшивый бриллиант, проверив 5 или 6 бриллиантов из одной из этих куч.

Таким образом, гном сможет найти настоящую кучу с помощью одного взвешивания.