Решить систему: xy-x/y=3 3xy+2x/y=14

Рассмотрим систему уравнений:

1. $xy - \frac{x}{y} = 3$

2. $3xy + \frac{2x}{y} = 14$

Для решения этой системы можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Шаг 1: Умножим первое уравнение на $y$

Из первого уравнения:

Умножим обе части на $y$, чтобы избавиться от дроби:

Получаем:

Теперь можно выделить $x$:

Отсюда:

Шаг 2: Подставим $x$ из (1) во второе уравнение

Теперь подставим выражение для $x$ из (1) во второе уравнение:

Подставляем $x = \frac{3y}{y^2 - 1}$:

Упростим это выражение:

Теперь упростим второе слагаемое:

Общий знаменатель для двух дробей — $y^2 - 1$. Приведем к общему знаменателю:

Теперь умножим обе части на $y^2 - 1$:

Раскроем скобки:

Шаг 3: Решим для $y$

Переносим все термины с $y^2$ в одну сторону, а остальные — в другую:

Получаем:

Разделим обе части на -5:

Таким образом, $y = 2$ или $y = -2$.

Шаг 4: Найдем $x$

Теперь, зная $y$, можем найти $x$ по выражению из (1):

1. Для $y = 2$:

2. Для $y = -2$