При каких значениях m верно равенство:a) m+|m|=2mb) m+|m|=0c) |m|= -m

Давайте разберем каждое из условий по порядку:

a) $m + |m| = 2m$

Рассмотрим два случая:

1. Когда $m \geq 0$:

   • В этом случае $|m| = m$. Подставим в исходное равенство:

   $$m + m = 2m \quad \Rightarrow \quad 2m = 2m,$$

   что всегда верно для всех $m \geq 0$.

2. Когда $m < 0$:

   • В этом случае $|m| = -m$. Подставим в исходное равенство:

   $$m + (-m) = 2m \quad \Rightarrow \quad 0 = 2m,$$

   что верно только при $m = 0$.

Итак, равенство $m + |m| = 2m$ выполняется для всех $m \geq 0$.

b) $m + |m| = 0$

Также рассмотрим два случая:

1. Когда $m \geq 0$:

   • В этом случае $|m| = m$. Подставим в равенство:

   $$m + m = 0 \quad \Rightarrow \quad 2m = 0 \quad \Rightarrow \quad m = 0.$$

   Таким образом, равенство выполняется только при $m = 0$.

2. Когда $m < 0$:

   • В этом случае $|m| = -m$. Подставим в равенство:

   $$m + (-m) = 0 \quad \Rightarrow \quad 0 = 0,$$

   что всегда верно для всех $m < 0$.

Итак, равенство $m + |m| = 0$ выполняется для всех $m \leq 0$.

c) $|m| = -m$

Рассмотрим два случая:

1. Когда $m \geq 0$:

   • В этом случае $|m| = m$, и равенство становится:

   $$m = -m,$$

   что верно только при $m = 0$.

2. Когда $m < 0$:

   • В этом случае $|m| = -m$, и равенство становится:

   $$-m = -m,$$

   что всегда верно для всех $m < 0$.

Итак, равенство $|m| = -m$ выполняется для всех $m \leq 0$.

Ответы:

a) $m + |m| = 2m$ верно для всех $m \geq 0$.

b) $m + |m| = 0$ верно для всех $m \leq 0$.

c) $|m| = -m$ верно для всех $m \leq 0$.