Установите истинность высказывания: «Существует параллелограмм, у которого диагонали равны 14см и 20см, а одна из сторон 18 см

Высказывание ложно: такого параллелограмма не существует.

Обоснуем это строго.

1) Связь диагоналей и сторон параллелограмма

Для любого параллелограмма со сторонами $a$ и $b$ и диагоналями $d_1$ и $d_2$ выполняется формула (следствие из теоремы косинусов):

2) Подставим данные из условия

Дано:

• $d_1 = 14$ см,

• $d_2 = 20$ см,

• одна сторона $a = 18$ см,

• вторая сторона $b$ неизвестна.

Считаем:

По формуле:

Делим на 2:

Но $18^2 = 324$, значит:

3) Почему это невозможно

Квадрат длины $b^2$ не может быть отрицательным (длина стороны — реальное число, а её квадрат $\ge 0$).

Получили противоречие, значит параллелограмма с такими диагоналями и стороной быть не может.

✅ Итог: параллелограмм с диагоналями 14 см и 20 см и стороной 18 см не существует, высказывание ложно.