Как решить задачу: дно ящика имеет форму прямоугольника со сторонами 160 см и 120 см. Сколько можно разместить на дне ящика коробок, если дно каждой — прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см?

Дано: дно ящика $160 \text{ см} \times 120 \text{ см}$. Дно каждой коробки $4 \text{ см} \times 6 \text{ см}$. Нужно найти, сколько таких прямоугольников можно уложить без наложений.

1) Сначала найдём теоретический максимум по площади

Площадь дна ящика:

Площадь дна одной коробки:

Если бы удалось заполнить всё дно без пустот, максимум был бы:

То есть больше 800 коробок быть не может (это верхняя граница).

2) Проверим, можно ли реально уложить 800

Попробуем уложить коробки одинаковой ориентации так, чтобы стороны делили стороны ящика нацело.

Если расположить коробки так, чтобы сторона 4 см шла вдоль 160 см, а сторона 6 см — вдоль 120 см:

• По стороне 160 см поместится:

• По стороне 120 см поместится:

Тогда всего:

3) Вывод

Мы получили ровно 800 коробок, и это совпадает с максимумом по площади, значит уложить больше невозможно.

Ответ: можно разместить 800 коробок.