На городской смотр детских театров прибыло 145 мальчиков и 87 девочек. В каждой театральной группе одинаковое число мальчиков и одинаковое число девочек. Сколько групп участвовало? Сколько мальчиков и сколько девочек в каждой группе?

Задача заключается в том, чтобы определить количество групп, участвовавших в городском смотре детских театров, а также количество мальчиков и девочек в каждой группе, если в каждой группе их количество одинаково.

1. Пусть количество групп — это $x$.

2. Количество мальчиков в каждой группе будет $m$, а количество девочек в каждой группе — $d$.

3. Всего мальчиков 145, а девочек 87. Тогда можно записать следующие уравнения:

   • $x \cdot m = 145$ (количество мальчиков в каждой группе, умноженное на количество групп)

   • $x \cdot d = 87$ (количество девочек в каждой группе, умноженное на количество групп)

Мы должны найти такие $x$, $m$ и $d$, которые удовлетворяют этим уравнениям.

Найдем возможные значения $x$:

1. $x \cdot m = 145$. Число 145 разлагается на простые множители как $145 = 5 \cdot 29$. Это означает, что количество групп $x$ может быть либо 1, 5, 29, либо 145.

2. $x \cdot d = 87$. Число 87 разлагается как $87 = 3 \cdot 29$. Следовательно, $x$ может быть 1, 3, 29 или 87.

Общее значение для $x$, которое удовлетворяет обоим уравнениям, — это 29. Это значит, что участвуют 29 групп.

Теперь найдем, сколько мальчиков и девочек в каждой группе:

• Если $x = 29$, то $m = \frac{145}{29} = 5$ — в каждой группе 5 мальчиков.

• $d = \frac{87}{29} = 3$ — в каждой группе 3 девочки.

Итак, в каждой из 29 групп участвует по 5 мальчиков и по 3 девочки.